Anna Elia studierte ab 2004 Physik an der Universität Bari, welche sie mit dem Abschluss Bachelor of Science beendete. Anschließend besuchte sie die Universität Padua, wo sie im Jahr 2009 ihr Studium mit der Anfertigung ihrer Masterthesis über Renormierungsgruppetechniken angewandt auf die großmaßstäbliche Struktur des Universums abschloß.

Sie promovierte im Jahr 2012 im Bereich der Kosmologie an dem Argelander Institut für Astronomie, Bonner Universität. Währenddessen war sie Mitglied der Bonn-Cologne Graduate School (Honors Programme) und Übungsgruppenleiter.

Dr. Elia wurde 2017 als European Patent Attorney und 2020 als deutsche Patentanwältin zugelassen, nachdem sie ihre Ausbildung bei Müller-Boré, beim Deutschen Patent- und Markenamt und beim Bundespatentgericht abgeschlossen hatte.

Anna Elia ist seit 2014 bei Müller-Boré.